2021-09-15 13:05:07 辽宁华图公考问答 http://ln.huatu.com/wenda/ 文章来源：华图教育
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在公务员考试的数量关系板块，容斥问题往往作为一个高频考点出现，而容斥问题往往有两种考察形式：二集合容斥问题和三集合容斥问题。今天我们主要谈谈二集合容斥问题的解题技巧。
二集合容斥问题往往是题干内容比较长且比较复杂，涉及到多个主体之间的关系，总是让很多考生头疼难堪，但是如果掌握到技巧，这类题目往往可以快速“秒杀”，今天就带大家学习两集合容斥的解题方法。
首先需要识别一下二集合容斥的题型特征。咱们先来看几道例题：
【例1】(2017江西)某乡有32户果农，其中有26户种了柚子树，有24户种了橘子树，还有5户既没有种柚子树也没有种橘子树，那么该乡同时种植柚子树和橘子树的果农有：
【例2】(2018广州)篮子里有苹果和梨子两种水果若干个，将这些水果分发给13人，每人最少拿一个，最多拿两个不同的水果。已知有9个人拿到了苹果，有8人拿到了梨，最后全部分完。那么，有( )人只拿到了苹果。
【例3】(2014浙江)某委员会有成员465人，对2个提案进行表决，要求必须对2个提案分别提出赞成或反对意见。其中赞成第一个提案的有364人，赞成第二个提案的有392人，两个提案都反对的有17人。问赞成第一个提案且反对第二个提案的有几人?
上述的几道题，都是属于二集合容斥的题目，我们不难发现，这一类题目都具备一个共性，涉及两个主体(或集合)，讨论的也是两个主体(或集合)相互之间的包含关系，这就是二集合容斥问题的题型特征。
接下来，需要了解如何解这一类题型。
方法一：图示法。
适用范围：所有二集合容斥的题目。
步骤：根据图形各区域面积之和等于总面积构建等式。
重点：标记顺序从中心到两边，有数写数无数标记。
缺点：由于需要画图，耗时比较长。
接下来我们使用图示法来解一道题目。
【例2】(2018广州)篮子里有苹果和梨子两种水果若干个，将这些水果分发给13人，每人最少拿一个，最多拿两个不同的水果。已知有9个人拿到了苹果，有8人拿到了梨，最后全部分完。那么，有( )人只拿到了苹果。
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
【答案】D
【解析】
第一步，本题考查二集合容斥问题，可以使用图示法解题。
第二步，将拿苹果的人数视为集合A，拿梨的人数视为集合B，使用图示法可得：
第三步，解方程：9-x+x+8-x=13，可得x=4，而问的是只拿了苹果的人数，所以答案=9-x=5。
因此，选择B选项。
方法二：公式法。
公式：总人数-都不满足的人数=A+B-AB
适用范围：上述5个量知4求1。
缺点：适用性比图示法窄。
接下来我们使用公式法来解一道题目。
【例1】(2017江西)某乡有32户果农，其中有26户种了柚子树，有24户种了橘子树，还有5户既没有种柚子树也没有种橘子树，那么该乡同时种植柚子树和橘子树的果农有：
A. 23户
B. 22户
C. 21户
D. 24户
【答案】A
【解析】
第一步，本题考查容斥问题，属于二集合容斥类。
第二步，设同时种植柚子树和橘子树的果农有x户，根据二集合容斥公式，可得32-5=26+24-x，解得x=23。
因此，选择A选项。
以上就是解决二集合容斥问题的方法介绍，活用图示法和公式法，可以让我们在考场上更快更准地求出二集合容斥问题的答案。
（编辑：丹东华图01）
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